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  Sur Certaines applications de la formule de Green
  Annales de l’Université de Madagascar : série Sciences de la Nature et Mathématiques, volume 9, 1972 pp:7 - 29

  Auteur(s) : Pacquement A.

  Auteur correspondant :

  Mots-clés : PHYSIQUE MATHEMATIQUE/POTENTIEL, THEORIE DU
  
  

  Résumé de l’article

  [FR] Les conditions de validité de la formule de Green revêtent de l’importance dans les deux questions suivantes : 1. les conditions de monogénéité d’une fonction de variable complexe. 2. les conditions pour qu’une forme différentielles dans R2 soit une différentielle totale. Nous consacrerons une étude à chaque question : Dans la première étude, partant d’inégalités dues à Menchoff, et utilisant la récurrence transfinie, nous établissons des conditions de monogénéité très générales, groupant les diverses hypothèses formulées par Montel, étendant les conditions de validité de Looman-Manchoff, et couvrant pratiquement celles de Besicovitch. Dans la deuxième étude, utilisant un procédé qui dérive de la totalisation, que nous dénommons série-A, nous montrons qu’une forme différentielle dont la divergence est nulle et les coefficients à dérivées finies est une différentielle exacte.

  [MG]

  [EN] The cases in which the Green formula is applied are of two main types : 1. Conditions for a complex valued function to be holomorphic. 2. Conditions for two functions to be the partial derivates of a functions of the variables We study separately each problem : First, usingMenchoff’s inequalities, combined with transfinite induction, we reach conditions of great generality for a function to be holomorphic, with include the hypotheses of Montel, the conditions of Looman-Mechoff and cover partially those of Besicovitch. Then, using a process derived from D-integration, which we call A-sequences, we prove that a differential in two variables is that of a function, if its coefficients have finite derivates that are equal.

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