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  Les Logiques métriques divalentes
  Annales de l’Université de Madagascar : série Sciences de la Nature et Mathématiques, volume 5, 1967 pp:21 - 34

  Auteur(s) : Vassails G.

  Auteur correspondant :

  Mots-clés : LOGIQUE SYMBOLIQUE ET MATHEMATIQUE
  
  

  Résumé de l’article

  [FR] Dans les logiques métriques divalentes les valuations des propositions forment un ensemble non dénombrable : l’intervalle [0,1]. En outre, on se donne un ensemble E de véracités a, soumis à certaines conditions, et la valuation v est v = V (a), V application réciproque de E sur [0,1]. L’algèbre propositionnelle générale des logiques métriques divalentes est alors construite à partir de 4 axiomes. Elle contient la logique classique (non métrique) comme cas particulier. Elle est appliquée d’abord au cas où E = [0,1] et où V est l’application identique. On obtient ainsi une logique métrique dans laquelle la contradiction peut avoir un degré de vérité non nul mais ne peut pas être vraie ; pour cette raison cette logique est appelée quasi-dialectique. La réduction booléienne de cette logique est la logique classique. Ensuite, l’algèbre générale est appliquée au cas où E est l’ensemble des nombres complexes a de module \’a\’ ≤ 1 et où V (a) = \’a\’2. On obtient ainsi une logique métrique dans laquelle la contradiction peut être vraie et qui est appelée dialectique pour cette raison. La réduction booléienne de cette logique est la logique dialectique booléienne, qui n’est pas métrique. Toute logique métrique divalente engendre une théorie des probabilités : la logique quasi-dialectique, la théorie classique des probabilités, la logique métrique dialectique, la théorie quantique des probabilités. Le raisonnement prévisionnel probabiliste procède d’une logique métrique et non de la logique classique.

  [MG]

  [EN]

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