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  Intégration indéfinie dans R2
  Annales de l’Université de Madagascar : série Sciences de la Nature et Mathématiques, volume 8, 1971 pp:7 - 13

  Auteur(s) : Paquement A.

  Auteur correspondant :

  Mots-clés : MATHEMATHIQUES/CALCUL INFINITESIMAL/INTEGRALES
  
  

  Résumé de l’article

  [FR] La présente étude a pour but d’étendre à R2 la notion d’Intégrale indéfinie définie dans R par M.A.Denjoy, c’est-à-dire le calcul inverse de la dérivation. Diverses méthodes d’extension ont été présentées par plusieurs auteurs, mais d’une part ceux-ci choisissent comme mode de dérivation celle des fonctions d’intervalle ; d’autre part l’intégration correspondante ne paraît pas dépasser le stade de la totalisation complète. Dans notre étude nous substituons aux dérivées de fonction d’intervalle, la notion de dérivée approximative décrite dans une note presque inconnue de V.G.Celidze. On peut ainsi étendre à R2 la notion de totale indéfinie (continue) de MM.Denjoy et Khintchin. L’on indique en terminant un mode de calcul de l’intégrale indéfinie ainsi obtenue, basé sur le calcul totalisant.

  [MG]

  [EN] The aim of this study is to extend to functions of two variables the definition of the D.integral on the real line. Definitions already given, rely mostly on the Burkill derivation theory of functions of an interval and the corresponding integrations do not extend further than the approximate derivate, seldom mentioned, and the so-called D* ─ Integral. In this paper, we make use of the more general notion of the approximate derivate, seldom mentioned, and due to Mr.V.G.Celidze. We are thus enabled to extend to the plane the descriptive definition of the D-Integral as given by MM.Denjoy and Khintchin. A mode of calculus based on transfinite induction is given in fine.

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