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  Etude intrinsèque et représentation matricielle des produits kroneckeriens et des puissances kroneckeriennes d’opérateurs linéaires – étude générale
  Annales de l’Université de Madagascar : série Sciences de la Nature et Mathématiques, volume 14, 1977 pp:15 - 29

  Auteur(s) : Raoelina Andriambololona

  Auteur correspondant :

  Mots-clés : ANALYSE VECTORIELLE/CALCUL TENSORIEL/PRODUITS TENSORIELS/KRONECKER, PRODUITS DE/MATRICES/ALGEBRE LINEAIRE
  
  

  Résumé de l’article

  [FR] Après avoir défini de façon intrinsèque les produits kroneckeriens d’opérateurs linéaires, nous donnons leurs propriétés. Nous définissons de façon formelle les produits tensoriels de matrices quelconques. Nous démontrons de façon générale que la représentation matricielle des produits kroneckeriens et des puissances kroneckeriennes d’opérateurs linéaires quelconques est donnée par le produit tensoriel et les puissances tensorielles des matrices représentatives de ces opérateurs dans des bases. L’étude est faite à l’aide de la formulation compacte et n’utilise aucun indice, ce qui souligne son élégance, sa simplicité et sa généralité. La loi de transformation de la matrice représentative du produit kroneckerien est aussi donnée. Les liens entre les algèbres linéaire et multilinéaire, entre les calculs matriciel et tensoriel sont mis ainsi en évidence.

  [MG]

  [EN] After having defined Kronecker product of linear operators in an intrinsic formulation we give their properties. Matrix tensor product is defined in a formal way. We show that matrix representations of linear operators Kronecker product and linear operator Kronecker powers are given by the tensor products and tensor powers of the matrices representing the operators. The study is performed using compact formulation without utilizing any indices. The method is simple, elegant and general. The law of matrix transformation of Kronecker product is given too. The link between linear and multilinear algebras, matrix and tensor calculi become then clear.

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