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  Etude intrinsèque de la contraction des tenseurs
  Annales de l’Université de Madagascar : série Sciences de la Nature et Mathématiques, volume 14, 1977 pp:31 - 42

  Auteur(s) : Raoelina Andriambololona

  Auteur correspondant :

  Mots-clés : ANALYSE VECTORIELLE/CALCUL TENSORIEL/MATRICES/ESPACES VECTORIELS/OPERATEURS DE CONTRACTION
  
  

  Résumé de l’article

  [FR] Après avoir rappelé la définition intrinsèque des tenseurs affines sur E (ces derniers étaient définis comme étant les formes multilinéaires sur E et sur l’espace dual E*) nous donnons une étude intrinsèque de la contraction d’un tenseur par un autre tenseur. Nous étudions la contraction d’un tenseur contravariant d’ordre p par un covecteur (tenseur covariant d’ordre un). Puis nous généralisons l’étude à la contraction d’un tenseur contravariant d’ordre q par un tenseur covariant d’ordre p (p ≤ q). Nous donnons la deuxième étape de généralisation. Ensuite, nous concluons par l’étude de la contraction par un tenseur d’ordre un et par un tenseur d’ordre deux, ce qui nous amène à l’étude de la représentation matricielle de la contraction, objet de la partie II.

  [MG]

  [EN] After having recalled the intrinsic definition of tensors on a vectorial space E (the latter are defined as multilinear forms on E and on the dual space E*), an intrinsic study of tensor contraction is given. Contraction of a countervariant tensor by a covector, contraction of a q-order countervariant tensor by co-order covariant tensor ( p ≤ q). After having given the generalization of the study we conclude by studying the contraction by a first order and second order tensors. We are then led to look for the contraction matricial representation which will be tackled in the part II.

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