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  Bases géométriques de la théorie des corrélations
  Annales de l’Université de Madagascar : série Sciences de la Nature et Mathématiques, volume 5, 1967 pp:35 - 37

  Auteur(s) : Feron R.

  Auteur correspondant :

  Mots-clés : MATHEMATIQUES/FONCTION DE CORRELATIONS/MODELES GEOMETRIQUES
  
  

  Résumé de l’article

  [FR] Etant donné un couple aléatoire XY de fonction de répartition F(x, y) Serge BERNSTEIN a montré que si Y est en corrélation dure par rapport à x et X en corrélation dure par rapport à y et si F(x,y) est de classe C5, alors ou bien X et Y sont indépendantes ou bien le couple XY obéit à une loi de Bravais. Nous montrons que, si les lignes de régression sont linéaires, la conclusion est valable quelle que soit F(x, y). D’autre part, nous nous servons de la notion de corrélation dur de S. BERNSTEIN et de la notion de corrélation isogène de SARMANOV pour associer à tout couple aléatoire XY un couple plus simple X*Y* sur lequel les notions de régression et de corrélation ont une interprétation géométrique très simple. On retrouve ainsi notamment r2 , ŋ2 et les indices de connexion de Gini.

  [MG]

  [EN] Let XY be a given pair of random variables and F(x, y) their distribution function . S.N Bernstein has shown that if Y is in hard correlation with x and if X is in hard correlation with y and if F(x, y) belongs to the class C5 , then either X and Y are independent or the pair XY follows a Bravais’law. We show here that if the regression curves are linear, then, the conclusion is true whatever F(x, y) may be. On the other hand, we use Bersntein’s notion of hard correlation and Sarmanov’s notion of isogenous correlation to associate with every pair of random variables XY another simplier pair X*Y* on which the notions of regression and correlation have a very simple geometric interpretation. Thus, we find again, specially, r2 , ŋ2 and Gini’s connexion index.

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