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  • Théorie de l’information, théorie des nombres et mathématique discrète
    Mada-ETI, 2021, vol 2, page 1-13

    Auteurs : Razafimahefa F. O. , Randriamitantsoa P.A., Randriamitantsoa A. A

    Mots clés : Théories de l’information, théorie des nombres, mathématique discrète.

    FR :
    Dans cet article, nous allons nous étaler sur des notions mathématiques indispensables à la cryptographie. Il est divisé en deux grandes parties. Celle relative à la théorie de l’information dans un premier temps. La seconde partie en est la théorie des nombres et la mathématique discrète.
    Dans la théorie de l’information, nous allons voir entre autres les deux principaux théorèmes de Shannon : celui du codage source et du codage canal. Le premier stipule que le taux du code ne devrait être inférieur à l’entropie de la source, sinon l’on perdrait l’information. Le second affirme que pour un niveau de bruit donné, il existe un débit suivant lequel, l’on pourrait transmettre un message dans le canal.
    Dans la seconde partie qu’est la théorie des nombres et la mathématique discrète, nous allons remettre en exergue des notions d’arithmétiques modulaires comme quoi les propriétés (commutativité, associativité, distributivité, identité et inverse) que nous connaissons avec les opérations standards (+,- et ×) tiennent également dans l’ensemble des restes de la division par N, l’ensemble Z_N. Nous allons également développer la méthode de Miller-Rabin qui est une approche probabiliste en termes de confirmation ou non si un nombre n donné est premier.

    EN :
    In this article, we will expand on the mathematical concepts essential to cryptography. It is divided into two main parts. The first relating to information theory. The second part is number theory and discrete mathematics.
    In information theory, we will see among other things the two main theorems of Shannon : that of source coding and channel coding. The first stipulates that the code rate should not be lower than the entropy of the source, otherwise the information will be lost. The second asserts that for a given noise level, there is a rate at which a message could be transmitted in the channel.
    In the second part, which is number theory and discrete mathematics, we are going to highlight notions of modular arithmetic such as the properties (commutativity, associativity, distributivity, identity and inverse) that we know with standard operations (+, - and ×) also hold in the set of the remains of the division by N, the set Z_N. We will also develop the Miller-Rabin method which is a probabilistic approach in terms of confirmation or not if a given number n is prime.

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