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  • Représentation formelle des mesures non archimédiennes
    Mada-ETI, volume 2, 2011 pp:1 - 16

    Auteur(s) : Randimbindrainibe F. , Andriamanohisoa Hery Zo , Randriamitantsoa P.A.
    Auteur correspondant :

    Mots-clés : p-adique, ultramétrique, non archimédien, formalisation, suite (système) triangulaire multipliable, convolutive, décomposable, compact, complet, ouvert fermé (clopen)

    [FR] Cet article généralise la représentation par des séries formelles à coefficients bornés toute mesure définie sur le groupe compact des entiers p-adiques à valeurs dans un corps (ℚ ℂ ), où est une extension de ℚ complet par rapport à la valeur absolue prolongeant la valeur absolue p-adique , avec , [5, 6]. On considère un groupe commutatif, compact par rapport à la topologie définie par une distance ultramétrique. Pour une base orthonormée (b.o.n) et une mesure , on pose , . L’ensemble est un espace (une algèbre) de Banach par rapport aux opérations et à la norme définies à partir des opérations et de la norme sur . L’application , est une isométrie. Ensuite on construit une suite , que l’on appellera « alphabet », et une application de vers , que l’on appellera la représentation formelle ou la formalisation de la mesure .

    [MG]

    [EN] This paper generalizes the representation by means of formal series with borned coefficients of all measure defined on the compact group of adic integers taking values in the field (ℚ ℂ ), where is an extension of ℚ , complete with regard to the absolute value extending the adic absolute value , with , [5,6]. We consider a commutative group , compact with regard to the topology defined by an ultrametric distance. For an orthonormal base (o.n.b) and an measure , we put , . The set is a Banach space (an algebra) with regard to the operations and to the norm defined from operations and the norm on . The application , is an isometry. We then construct a sequence , which we will call alphabet and an application from to , which we will call the formal representation or formalization of the measure.

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