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  Hyperdistributions
  Annales de l’Université de Madagascar : série Sciences de la Nature et Mathématiques, volume 10, 1973 pp:45 - 61

  Auteur(s) : Deraedt

  Auteur correspondant :

  Mots-clés : ESPACES VECTORIELS TOPOLOGIQUES/TORE (GEOMETRIE)/ DISTRIBUTIONS, THEORIE DES (ANALYSE FONCTIONNELLE)
  
  

  Résumé de l’article

  [FR] Dans cette publication, nous voulons donner quelques propriétés des hyperdistributions sur le tore de dimension 1, qui sont les formes linéaires continues sur l’espace des fonctions analytiques dans un voisinage du tore. Nous donnerons tout d’abord une relation entre les hyperdistributions et leur coefficient de Fourier, relation qui nous montrera que la notion d’hyperdistribution est une généralisation de la notion de distribution. Nous verrons également que l’espace des hyperdistributions, muni de la topologie faible, est isomorphe, en tant qu’espace vectoriel topologique, à l’espace des fonctions analytiques dans le complémentaire du tore, muni de la topologie de la convergence uniforme sur tout compact. Enfin, nous aboutirons au résultat suivant : l’espace des fonctions analytiques sur un voisinage du tore et l’espace des fonctions analytiques dans le complémentaire du tore, le premier étant muni de topologie limite inductive canonique, le second de la topologie de la convergence uniforme sur tout compact, sont en dualité, i.e. chacun est le dual fort de l’autre.

  [MG]

  [EN] We wish to give here some properties of hyperdistribution on the one dimensional torus, which are the continuous linear forms on the space of functions analytic in a neighbourhood of the torus. We shall first give a relation between the hyperdistributions and their Fourier coefficients ; this relation will show us that the notion of hyperdistributions is a generalisation of the notion of distributions. We shall also see that the space of hyperdistributions, endowed with the weak topology, is isomorphic, as topological vector space, to the space of functions analytic in the complementary of the torus, endowed with the topology of uniform convergence on compact subsets. Endly, we shall finish with the following result : the space of functions analytic on a neighbourhood of the torus, and the space of the functions analytic in the complementary of the torus, the first space being endowed with the canonical inductive limit topology, the second one with the topology of uniform convergence on compact subsets, are the dual of each other.