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  Fonctions continues sur un groupe compact ultramétrique
  madaeti, 2010, Vol 2, page 1-19

  Auteurs : Randimbindrainibe F. , Randriamitantsoa P.A.

  Mots clés : p-adique, valuation, ultramétrique, non archimédien, suite (système) triangulaire, suite de fonctions triangulaire décomposable, compact, complet, non dégénéré, ouvert et fermé (clopen)
  
  

  FR
  Dans cet article on construit une base orthonormée spéciale de l’espace des fonctions continues sur un groupe compact ultramétrique concret à valeurs dans un corps ultramétrique, (ℚ ℂ ), que l’on notera . Cette base orthonormée possède la « propriété triangulaire », ce qui donne une généralisation du théorème de Mahler [4,6] :
  Le système des polynômes est une base orthonormée de l’espace des fonctions continues sur le groupe compact des entiers p-adiques à valeurs dans un corps , noté , où est une extension de ℚ complet par rapport à la valeur absolue prolongeant la valeur absolue p-adique , avec , [3,6].
  Pour cela on introduit la notion de « suite et système triangulaires ». Ensuite on étudie la base orthonormée de ayant cette propriété. Enfin on construit deux exemples concrets de bases orthonormées ayant la propriété précédente pour chacun des espaces et .

  EN :
  In this paper we build a special orthonormal basis for a continuous functions space on an concrete ultrametric compact group with values in an ultrametric field , (ℚ ℂ ), which we will denote . Such an orthonormal basis has the “triangulary property”, which is a generalization of the theorem of Mahler [4,6,7] :
  The system of polynoms is an orthonormal basis of the continuous functions space on the compact group of p-adic integers with values in the field , denoted , were is an extension of ℚ which is complet relative to the absolute value which extends the p-adic absolute value , with ,[3,4,5,6,7].
  For this we introduce the notion of “triangular sequence and system”. Then we study the orthonormal basis for , having this property. Last we will build two concrete examples of orthonormal bases verifying the previous property for and spaces.

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